Wie lässt sich diese Eigenschaft messen oder darstellen?
Zunächst gilt es dabei ein Maß für Asymmetrie und Tail-Risiken zu finden. In der Statistik greift man hierbei häufig auf sogenannte „Momente“ zurück. Etwas salopp ausgedrückt kann man sagen, dass die Summe der Renditen mit dem ersten Moment korrespondiert, die Summe der quadrierten Renditen mit dem zweiten Moment, die Summe der Renditen hoch drei mit dem dritten Moment und die Summe der Renditen hoch vier mit dem vierten Moment.
Interessanterweise hängen diese Momente sehr stark mit den von uns gesuchten Eigenschaften zusammen. So ist die Summe der Renditen (1. Moment) nichts anderes als unser erwarteter Gewinn und damit die Basis der Durchschnittsrendite. Die Summe der quadrierten Renditen (2. Moment) ist die Grundlage der Volatilität. Auf dieselbe Art und Weise gibt es ein Verhältnis zwischen Schiefe und drittem Moment sowie der Ausprägung der Verteilungsenden (Tails) und viertem Moment.
Jetzt gilt es zu prüfen, ob die Omega Ratio dem Investor eine Indikation zur relativen Attraktivität einer Anlage geben und dabei all diese Eigenschaften berücksichtigen kann.
Die untenstehende Grafik zeigt die Ratio für den Euro Stoxx 50 Aktienindex im Vergleich zu den statistischen Momenten auf Basis der Tagesrenditen. Der Schwellwert der Omega Ratio ist hierbei eine Rendite von 0 Prozent und sowohl die Momente (hier als Summe der Renditen hoch X) als auch die Ratio sind jeweils auf Basis eines sechsmonatigen Fenstern berechnet worden.
Generell entsteht der Eindruck, dass hohe Werte der Ratio mit positiven kumulierten Renditen, niedriger Volatilität, einem positiven Verhältnis von Gewinnen und Verlusten sowie geringeren Tail-Risiken einhergehen. All diese Eigenschaften bietet diese Kennzahl ohne eine explizite Schätzung dieser Phänomene oder eine spezifische Verteilungsannahme.
Gleichzeitig sind Omega Ratio und Sharpe Ratio hoch korreliert. Nichtsdestotrotz ist dieser Zusammenhang für extrem hohe Sharpe Ratio Werte schwächer. Hier spiegelt sich die Bedeutung höherer Momente erneut wieder.
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Blinder Fleck der Omega Ratio
Einen kleinen Wermutstropfen gibt es natürlich auch: Die Omega Ratio ist als Ergebnis einer Division natürlich blind bei ansteigenden Tail-Risiken an beiden Enden der Verteilung. Nehmen extreme Gewinne und Verluste gleichermaßen zu, ändert sich die Zahl nicht. Dies entspricht jedoch nicht immer dem Risikoempfinden des Investors.
Gleichzeitig ist die Ratio, im wahrsten Sinne des Wortes, immer nur eine Momentaufnahme historischer Preisentwicklungen. Sie hat wie alle anderen Ratios sehr begrenzte Prognosekraft und ist daher in erster Linie als alternative Bewertungsgrundlage von Finanzprodukten zu gebrauchen.
Nützliche Excel-Funktionen:
=ABS(X) -> Gibt den absoluten Wert (Betrag) einer Zahl wieder
=(SUMMEWENN(X:X;">"&$A$1;Y:Y))/(SUMMEWENN(X:X;"<="&$A$1;Y:Y)) -> Gibt die Omega Ratio wieder; Dabei gilt: X:X ist eine Renditereihe; Y:Y ist der absolute Wert der Renditen in einer eigenen Spalte (=ABS(X)); die Zelle A1 enthält den Schwellwert (zum Beispiel 0), welcher der Ratio zugrunde liegt
Bisher erschienene Artikel der Serie:
Volatilität – Die Mutter aller Risikokennzahlen
Sharpe Ratio – Was sie aussagt, und was nicht
Korrelation – Lässt sie uns im Ernstfall im Stich?
Alpha & Beta – wie man Glück von Können unterscheidet
Value at Risk – wer nicht hinsieht, tappt in die Falle
Über den Autor:
Paul Skiba verantwortet beim Vermögensverwalter BPM – Berlin Portfolio Management die Bewertung von Portfoliorisiken und Absicherungsstrategien. Er studierte Volkswirtschaftslehre an der Universität Mannheim und am University College Dublin sowie Finanzmathematik an der Cass Business School in London.
Für Fragen und Anregungen steht Herr Skiba gerne zur Verfügung: www.berlin-pm.com